Question

把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12cm，DC=14cm，把三角板DCE绕点C逆时针旋转15°得到△（如图2）．这时AB与相交于点O，与相交于点F．

（1）填空：∠=     °；
（2）请求出△的内切圆半径；
（3）把△绕着点C逆时针再旋转度（）得△，若△为等腰三角形，求的度数（精确到0.1°）．

Answer 1

（1）120°；（2）2；（3）37.7°、50.6°

试题分析：（1）根据旋转的性质结合三角板中的特殊角即可求得结果；
（2）由图可得度，即可得到AO=6，，，根据勾股定理的逆定理可证得△为直角三角形，再根据直角三角形的性质即可求得结果；
（3）根据等腰三角形的性质分CB为底边与CB为腰两种情况分析即可.
（1）∠=120°；
（2）由题意得度，AO=6，，
∵
∴△为直角三角形
∴△的内切圆半径；
（3）由题意当CB为底边时，的度数为37.7°；当CB为腰时，的度数为50.6°.
点评：能熟练应用勾股定理，利用旋转前后的两个图形完全相等是解题关键．