Question

【题目】观察下列等式，并探究

①

②

③

……

（1）写出第④个等式：______；

（2）某同学发现，四个连续自然数的积加上1后，结果都将是某一个整数的平方．当这四个数较大时可以进行简便计算，如：

．

请你猜想写出第n个等式，用含有n的代数式表示，并通过计算验证你的猜想．

（3）任何实数的平方都是非负数（即），一个非负数与一个正数的和必定是一个正数（即时，）．根据以上的规律和方法试说明：无论x为什么实数，多项式的值永远都是正数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析； （3）见解析．

【解析】

（1）根据给出①②③规律即可得出；

（2）根据①②③④中因式的规律得出，再验证;

（3）根据前面的结论，将化简成的形式，从而得出结论.

（1）；

（2），

左边右边

（3）

所以，无论x为什么实数，多项式的值永远都是正数．