Question

如图所示，在RtABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC绕A点顺时针旋转120°后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.
(1)画出旋转后的RtADE，求出RtADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
(2)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系（直接写出答案）

Answer 1

（1）解：如图所示 ，过M作MF⊥PQ于F，连接MP 
MF=NE=AE-AN=AC-AN=4-3=1   
在Rt△PFM中， PM²= PF² +FM²          PF=
PQ=2
(2)  AD与⊙M相切．
证明：过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE，且MN=" 3" ，

在Rt△AMN中，tan∠MAN= ，
∴∠MAN=30°，
∵∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠MAD=30°，
∴∠MAN=∠MAD=30°，
∴MH=MN，
∴AD与⊙M相切．

解析