题目内容

请你将3，4，-6，10这四个数，利用加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次），写出两种不同的算式，使其运算结果为24．

解：①3×（-6+4+10）=24；
②4-（-6）÷3×10=24．
分析：首先认真分析找出规律，然后根据有理数的运算法则列式．
点评：此题具有一定的开放性，答案不唯一，主要考查的是有理数的运算能力及括号的正确使用．
练习册系列答案
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观察下列各式：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来
 
．
观察下列各式：
1+
1
3
=2
1
3
；
2+
1
4
=3
1
4
；
3+
1
5
=4
1
5
…，
请你猜想：
（1）
4+
1
6
=
 
，
5+
1
7
=
 
．
（2）计算（请写出推导过程）：
13+
1
15

（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来
 
．
25、请你将3，4，-6，10这四个数，利用加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次），写出两种不同的算式，使其运算结果为24．
15、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x-2）（x-4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：
2（x-3）2
．
（2012•海淀区二模）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．

小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
a
7
a
7
．

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