Question

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，9），求①该二次函数的解析式；②该抛物线的对称轴及顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法把点（-1，-1）和（3，9）代入二次函数y=ax²-4x+中，可以解得a，b的值，从而求得函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式，利用配方法求出对称轴及顶点坐标．

解答：解：（1）根据题意，得

-1=a+4+c 9=9a-12+c

，
解得

a= 13 4 c=- 33 4

，
∴所求二次函数的解析式为y=

13

4

x²-4x-

33

4

；

（2）y=

13

4

x²-4x-

33

4

=

13

4

（x²-

16

13

）-

33

4

=

13

4

（x-

8

13

）²-

64

169

-

33

4

=

13

4

（x-

8

13

）²-

5833

676

，
∴顶点坐标为（

8

13

，-

5833

676

），
对称轴为直线x=

8

13

．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．