Question

已知抛物线y=x²-x-6，则不等式x²-x-6＜0的解集为________．

Answer 1

-2＜x＜3
分析：由x²-x-6=0可以求得x₁=-2，x₂=3，然后根据抛物线y=x²-x-6开口方向知道图象在x轴的下方，由此可以确定x的取值范围．
解答：∵x²-x-6=0
∴x₁=-2，x₂=3
∴抛物线y=x²-x-6与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0）
而抛物线y=x²-x-6开口向上
当y＜0时，图象在x轴的下方
此时-2＜x＜3
故填空答案：-2＜x＜3．
点评：解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．