Question

如图红星村A和幸福村B在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用每千米20000元．
（1）请在CD上选择水厂位置，使铺设管道的费用最省．
（2）并求出铺设水管的最最省总费用．

Answer 1

分析：（1）延长AC到F，使AC=CF，连接BF，交CD于E，则E为所求；
（2）过B作BN⊥CA，交CA的延长线于N，得出矩形，求出BN，NC长，根据勾股定理求出BF，即可得出答案．

解答：解：（1）
延长AC到F，使AC=CF，连接BF，交CD于E，
则在CD上选择水厂位置是E时，使铺设管道的费用最省；

（2）
过B作BN⊥CA，交CA的延长线于N，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠BNC=∠NCD=∠BDC=90°，
∴四边形NCDB是矩形，
∴BN=CD=3千米，BD=CN=3千米，
∵AC=CF=1千米，
∴NF=3千米+1千米=4千米，
在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF=

BN2+NF2

=

32+42

=5（千米），
∵AC⊥CD，AC=CF，
∴AE=FE，
∴AE+BE=EF+BE=BF=5千米，
∴铺设水管的最最省总费用是：20000元/千米×5千米=100000元．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，矩形的性质和判定，题目比较典型，是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力．