Question

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．
（1）求证：BD=CD；
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）证明：连结AD，
∵AB为⊙O直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD；

（2）连结OE，
∵AB=8，∠BAC=45°，
∴∠BOE=90°，BO=EO=4，∠AOE=90°，
∴S_阴=S_△BOE+S_扇形OAE=8+4π．
分析：（1）利用圆周角定以及等腰三角形的性质得出即可；
（2）首先得出∠BOE=90°，BO=EO=4，∠AOE=90°，进而求出S_阴=S_△BOE+S_扇形OAE的值．
点评：此题主要考查了扇形面积以及等腰三角形的性质和圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解题关键．