题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
分析：根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出
=
，代入求出即可．
| AB |
| CE |
| BE |
| CF |
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE2=AF2-EF2，AD2=AF2-DF2，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE=
=3，
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴
=
，
∴
=
，
∴CF=
．
故选C．
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE2=AF2-EF2，AD2=AF2-DF2，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE=
| AE2-AB2 |
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴
| AB |
| CE |
| BE |
| CF |
∴
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| CF |
∴CF=
| 3 |
| 2 |
故选C．
点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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