题目内容
如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
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证明：(1) ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ABC=∠BCD=90°
∵ △PBC和△QCD是等边三角形，
∴ ∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，
∴ ∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°，
∠PCD= ∠BCD－∠PCB=30°．
∴ ∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．
∴ ∠PBA=∠PCQ=30°
(2) ∵ AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，∴ △PAB≌△PQC，
∴ PA=PQ．
练习册系列答案
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