Question

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．试求∠DAE的度数．
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°　

        ∴∠B=∠ACB=45° 　　 

        ∵BD=BA 　　 

        ∴∠BDA=（180°-∠B）=67.5° 　　

        ∵CE=CA 　　 

        ∴∠E =∠CAE =∠ACB=22.5° 

        ∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°

（2）不改变                          

         设∠E=x 度

         ∵CA=CE 　　 

         ∴∠CAE=∠E =x 　　 

         ∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x 　 

         在△ABC中，∠BAC=90° 　　

         ∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x 　　

 ∵BD=BA 

         ∴∠BDA=（180°-∠B）=x+45° 

         ∴∠DAE=∠BDA-∠E=（45°+x）-x=45°………………（8分）