题目内容
20、先观察，再解答．
如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？
（1）图（2）是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b、c、d是该月中其它3天，b、c、d与a有什么关系？b=
（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图3-2-2 （2）中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？
（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？
（1）图（2）是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b、c、d是该月中其它3天，b、c、d与a有什么关系？b=
a-7
；c=a+1
；d=a+5
．（用含a的式子填空）．（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图3-2-2 （2）中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？
（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
分析：此题利用日历表中的数据特点，上下相邻日期相差7，左右相邻日期相差1进行解答：
（1）b在a的上面，因此b=a-7；c在a的右面，因此c=a+1；a向前数两个即a-2，再向下便是d，即d=a-2+7=a-5；
（2）设中间数字为x，上面的数字为（x-7），下面的数字为（x+7），列方程解答即可；
（3）利用是否被3整除就可以判定．
（1）b在a的上面，因此b=a-7；c在a的右面，因此c=a+1；a向前数两个即a-2，再向下便是d，即d=a-2+7=a-5；
（2）设中间数字为x，上面的数字为（x-7），下面的数字为（x+7），列方程解答即可；
（3）利用是否被3整除就可以判定．
解答：解：（1）b=a-7；
c=a+1；
d=a+5；
（2）设中间数字为x，上面的数字为（x-7），下面的数字为（x+7），根据题意列方程得，
（x-7）+x+（x+7）=51，
解得x=17，
所以三个数字分别是10，17，24；
（3）不可能；
理由是：这样圈出的三个数字的和是中间数字的3倍，64不能被3整除．
c=a+1；
d=a+5；
（2）设中间数字为x，上面的数字为（x-7），下面的数字为（x+7），根据题意列方程得，
（x-7）+x+（x+7）=51，
解得x=17，
所以三个数字分别是10，17，24；
（3）不可能；
理由是：这样圈出的三个数字的和是中间数字的3倍，64不能被3整除．
点评：此题主要考查日历表中的数据特点：上下相邻日期相差7，左右相邻日期相差1，解答时找清所求日期以谁为标准．
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在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：
如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
（1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
（3）请你猜想，分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）
如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；
第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
（1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
| 分割次数（n） | 1 | 2 | 3 | … | ||
| 一个最小等边三角形的面积（S） |
|
… |
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为 A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．