Question

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD对折，使点C落在AB边上，则tanα=    ．

Answer 1

【答案】分析：由折叠的性质可知∠DAB=∠DAC=α，过D点作DE∥AB交AC于E点，则∠DEC=∠BAC，在Rt△ABC中求∠BAC，在Rt△CDE中得出三边关系，根据DE=AE，在Rt△ACD中求解．
解答：解：过D点作DE∥AB交AC于E点，则∠DEC=∠BAC，∠EDA=∠BAD，
∵AD为折叠线，
∴∠DAB=∠DAC=α，
在Rt△ABC中，sin∠BAC==，
∴∠BAC=30°，
在Rt△CDE中，∵∠DEC=∠BAC=30°，
∴设CD=a，则DE=2a，CE=a，则DE=AE=2a，
在Rt△ACD中，tanα====2-．
故答案为：2-．
点评：本题考查了折叠的性质，锐角三角函数的定义．关键是作平行线，将△ABC的三边关系转化为△CDE的三边关系，利用折叠的性质及平行线构造等腰三角形，把问题集中到△ACD中求解．