Question

已知点P的坐标为（1，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图象上，则符合条件的点M的坐标为________．

Answer 1

（2，-1）或（-1，2）
分析：设正方形PQMN的边长为s，由P点坐标为（1，0），当M在第四象限，可得点M的坐标为：（1+s，-s），当M在第二象限，点M₁的坐标为：（1-s，s），又由点M落在反比例函数y=-的图象上，即可分别求得点M点的坐标．
解答：解：设正方形PQMN的边长为s，
当M在第四象限，
∵P点坐标为（1，0），
∴点M的坐标为：（1+s，-s），
∵点M落在反比例函数y=-的图象上，
∴-s=-，
解得：s=1或s=-2（不合题意舍去），
∴M的坐标是（2，-1）；
当M在第二象限，
∵P点坐标为（1，0），
∴点M₁的坐标为：（1-s，s），
∵点M落在反比例函数y=-的图象上，
∴s=-，
解得：s=2或s=-1（不合题意舍去），
∴M的坐标是（-1，2）；
故答案为：（2，-1）或（-1，2）．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，即动点所形成的几何图形在直角坐标系中与反比例函数的应用，是一道函数与几何的综合题，由几何图形中的数量关系建立函数和推理探究等多个知识点，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行相互转化．