Question

三个整数a，b，c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是（　　）

A、O

B、2

C、3

D、不确定的

Answer 1

分析：由于此题从正面很难作答，所以要把问题转化为证明（a³+b³+c³）-（a+b+c）是6的倍数问题，即可求出答案．

解答：解：已知a、b、c三数之和是6的倍数，如果想直接得到a³+b³+c³被6除的余数，很难得到，如果我们做如下构造：
（a³+b³+c³）-（a+b+c）
=（a³-a）+（b³-b）+（c³-c）
=a（a-1）（a+1）+b（b-1）（b+1）+c（c-1）（c+1）
则可以将问题转化为因为a是整数，所以a-1，a，a+1是三个连续整数，
所以a（a-1）（a+1）是6的倍数，同理可得b（b-1）（b+1）和c（c-1）（c+1）也是6的倍数，
又因为a+b+c是6的倍数，所以a³+b³+c³是6的倍数．
故选A．

点评：本题考查的是带余数的除法，解答此题的关键是把原问题转化为证明（a³+b³+c³）-（a+b+c）是6的倍数问题，再进行解答．