Question

两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分为△AOF、△DOC．
（1）求证：△AOF≌△DOC．
（2）连接BO，AD，试判断直线BO与线段AD的关系．（只写结论，不要求证明）

Answer 1

分析：（1）根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC；
（2）首先根据已知得出FO=CO，即可得出△BFO≌△BCO，进而得出BG⊥AD．

解答：（1）证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，
∴AB=BD，BF=BC，
∴AB-BF=BD-BC，
∴AF=DC
∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
在△AOF与△DOC中，

∠A=∠D ∠AOF=∠DOC AF=DC

，
∴△AOF≌△DOC（AAS）；

（2）直线BO与线段AD是垂直关系；
连接BO并延长到AD于点G，连接AD，
∵△AOF≌△DOC，
∴FO=CO，
在△BFO和△BCO中，

BF=BC BO=BO FO=CO

，
∴△BFO≌△BCO（SSS），
∴∠FBO=∠CBO，
∵AB=BD，
∴BG⊥AD．

点评：此题主要考查了全等三角形判定与性质，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC．