Question

已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y₁＝－ax²－ax＋1，y₂＝ax²－ax－1(其中a为常数，且a＞0)．

(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

(2)当a＝时，设y₁＝－ax²－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y₂＝ax²－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

(3)设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l₁，l₂都垂直于x轴，l₁，l₂分别经过A，B两点，l在直线l₁，l₂之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：答案不唯一，只要合理均可．例如： 　　①抛物线开口向下，或抛物线开口向上； 　　②抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是； 　　③抛物线经过点，或抛物线经过点； 　　④抛物线与的形状相同，但开口方向相反； 　　⑤抛物线与都与轴有两个交点； 　　⑥抛物线经过点或抛物线经过点； 　　等等．　3分 　　(2)当时，，令， 　　解得．　4分 　　，令，解得．　5分 　　①点与点对称，点与点对称； 　　②四点横坐标的代数和为0； 　　③(或)．　6分 　　(3)， 　　抛物线开口向下，抛物线开口向上．　7分 　　根据题意，得．　8分 　　当时，的最大值是2．　9分 　　说明：1．第(1)问每写对一条得1分； 　　2．第(2)问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分．