Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC的度数是（　　）

• A、180°-

  1

  2

  α
• B、90°+

  1

  2

  α
• C、90°-

  1

  2

  α
• D、

  1

  2

  α

Answer 1

分析：根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用α的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．

解答：解：∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB
=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=

1

2

（180°-α）
=90°-

1

2

α，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+

1

2

α．
故选B．

点评：本题考查了角形的内角和定理、角平分线的定义等知识．