Question

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8时，那么S的值为

72

；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=

n（n+1）

；
（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2006+2008的值（要有计算过程）．

Answer 1

分析：（1）根据表中的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1），再把n=8代入计算即可；
（2）根据（1）得出的规律可直接得出2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（3）根据（1）得出的规律先把2+3+4+6+…+2006+2008算出来，再减去2+3+4+6+…+298，即可得出答案．

解答：解：（1）∵第一个加数的个数是1时，S=2=1×（1+1），
第二个加数的个数是2时，S=2+4=2×（2+1），
第三个加数的个数是3时，S=2+4+6=3×（3+1），
…
则第n个加数的个数是n时，S=n（n+1）；
如果n=8时，那么S=8×（8+9）=72；
故答案为：72；

（2）根据（1）得出的规律可得：
2+4+6+…+2n=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；

（3）根据题意可得：
300+302+304+…+2006+2008
=（2+4+6+…+2008）-（2+4+6+…+298），
=1004×1005-149×150
=1009020-22350
=986670．

点评：此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．