题目内容
如图，分别以△ABC的两边AB、AC向外作正方形ABGF和ACDE，作AH⊥BC于H，HA的延长线交FE于M，求证：FM＝ME．
答案：
解析：
解析：
|
分析：不易直接证明．分别从E、F作HM的垂线EP、FQ，垂足分别是P、Q，若能证得EP＝FQ，便能通过△EPM≌△FQM得出FM＝ME．充分利用四边形ABGF、四边形ACDE都为正方形这一条件便能完成证明． 证明：作EP⊥HM于P，FQ⊥HM的延长线于Q ∵四边形ACDE是正方形，∠CAE＝90° ∴∠1＋∠EAP＝90°， ∵∠2＋∠EAP＝90°， ∴∠1＝∠2， 又∠AHC＝∠EPA＝90°，AC＝EA， ∴△ACH≌△EAP， ∴EP＝AH． 同理 FQ＝AH． ∴EP＝FQ． 又∠FMQ＝∠EMP，∠Q＝∠MPE＝90°， ∴△FQM≌△EPM． ∴FM＝ME． |
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
相关题目
20、如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：
如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，求证：BD=CE．
如图，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明．
如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．