题目内容
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P为等腰梯形内部一点，若PA=PD，试说明PB=PC．
分析：先根据已知求得∠BAP=∠CDP，再利用SAS判定△ABP≌△DCP从而得出PB=PC．
解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA，AB=DC． 2分
∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA． 3分
∴∠BAP=∠CDP． 4分
在△ABP和△DCP中，
，5分
∴△ABP≌△DCP． 6分
∴PB=PC． 7分
∴∠BAD=∠CDA，AB=DC． 2分
∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA． 3分
∴∠BAP=∠CDP． 4分
在△ABP和△DCP中，
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∴△ABP≌△DCP． 6分
∴PB=PC． 7分
点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的叛定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．
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