题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠BAC=105°，BC=2+2
，那么AD的长是
- A.
- B.2
- C.
- D.1+
B
分析：根据题意知：∠C=30°，∠B=45°，在Rt△ADB和Rt△ADC中，可将BD和CD的长用AD的表示出来，根据BC=2+2，可将AD的长求出．
解答：∵∠C=30°，∠BAC=105°，
∴∠BAD=∠ABD=45°．
在Rt△ADB中，BD=AD，
在Rt△ADC中，CD=cot∠CAD=AD，
∴BC=（1+）AD=2+2．
解得：AD=2．
故选B．
点评：考查综合应用解直角三角形进行逻辑推理和运算的能力．
分析：根据题意知：∠C=30°，∠B=45°，在Rt△ADB和Rt△ADC中，可将BD和CD的长用AD的表示出来，根据BC=2+2
，可将AD的长求出．解答：∵∠C=30°，∠BAC=105°，
∴∠BAD=∠ABD=45°．
在Rt△ADB中，BD=AD，
在Rt△ADC中，CD=cot∠CAD=
AD，∴BC=（1+
）AD=2+2．解得：AD=2．
故选B．
点评：考查综合应用解直角三角形进行逻辑推理和运算的能力．
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