Question

（2013•鄂尔多斯）某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．

解答：解：S_△AEF=

1

2

AE×AF=

1

2

x²，S_△DEG=

1

2

DG×DE=

1

2

×1×（3-x）=

3-x

2

，
S_{五边形EFBCG}=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△DEG=9-

1

2

x²-

3-x

2

=-

1

2

x²+

1

2

x+

15

2

，
则y=4×（-

1

2

x²+

1

2

x+

15

2

）=-2x²+2x+30.5，
∵AE＜AD，
∴x＜3，
综上可得：y=-2x²+2x+30.5（x＜3）．
故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．