Question

用代数式表示图中阴影部分的面积：

 

．

Answer 1

分析：由图可知图中空白部分的面积=4个直径为a的半圆的面积和-边长为a的正方形的面积，阴影部分的面积=正方形的面积-空白部分的面积．把对应数值代入上述式子即可求解．

解答：解：∵图中空白部分的面积=2π

a2

4

-a²=

π

2

a²-a²，
∴阴影部分的面积=a²-（

π

2

a²-a²）=2a2-

π

2

a2=(2-

π

2

)a2．

点评：本题是利用面积之间的和差关系求阴影部分面积的典型题例．此类题目通过分析可知空白部分的面积=4个直径为a的半圆的面积和-边长为a的正方形的面积，阴影部分的面积=正方形的面积-空白部分的面积．