题目内容
△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长．
分析：根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据勾股定理求出AC的长即可．
解答：
解：∵AB=10，BC=12，AD是BC边上的中线，AD=8，
∴BD=CD=
BC=
×12=6，
∵102=82+62，即AB2=AD2+BD2，
∴AD⊥DC
∴△ADC是直角三角形，
∴AC=
=
=10．
解：∵AB=10，BC=12，AD是BC边上的中线，AD=8，∴BD=CD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵102=82+62，即AB2=AD2+BD2，
∴AD⊥DC
∴△ADC是直角三角形，
∴AC=
| AD2+CD2 |
| 82+62 |
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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，连接AO、BE、DC．