Question

【题目】如图，在中．，，，则

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD＝15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．

过A作AD交BC于D，使∠BAD＝15°，

∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，

∴∠BAC＝75°，

∴∠DAC＝∠BAC∠BAD＝75°15°＝60°，

∴∠ADC＝90°∠DAC＝90°60°＝30°，

∴AC＝AD，

又∵∠ABC＝∠BAD＝15°

∴BD＝AD，

∵BC＝1，

∴AD＋DC＝1，

CD＝x，则AD＝1x，AC＝（1x），

∴AD2＝AC2＋CD2，即（1x）2＝（1x）2＋x2，

解得：x＝3＋2，

∴AC＝（42）＝2，

故选：B．