题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=
，AB=10，已知点D在AC上，且AD=BD．
求：AC、BC、CD的长．
解：在直角△ABC中，sinA=
=，即
=，解得：BC=6；
根据勾股定理即可求得：AC=
=
=8．
设CD=x，则AD=BD=8-x，
在直角△BCD中，根据勾股定理即可得到：x2=（8-x）2-36
解得：x=
．
分析：在直角△ABC中，已知一边AB与角A，即可求得BC与AC的长，在直角△BCD中根据勾股定理即可求得BD的长，进而求得CD．
点评：本题主要考查了解直角三角形的方法，是锐角三角函数与勾股定理的综合应用．
=，即=，解得：BC=6；根据勾股定理即可求得：AC=
==8．设CD=x，则AD=BD=8-x，
在直角△BCD中，根据勾股定理即可得到：x2=（8-x）2-36
解得：x=
．分析：在直角△ABC中，已知一边AB与角A，即可求得BC与AC的长，在直角△BCD中根据勾股定理即可求得BD的长，进而求得CD．
点评：本题主要考查了解直角三角形的方法，是锐角三角函数与勾股定理的综合应用．
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