题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．
分析：依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
=10，（2分）
又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）
∴
=
，（7分）
∴DE=
•BC=
×6=3．（8分）
∴AB=
| AC2+BC2 |
又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）
∴
| DE |
| BC |
| AD |
| AC |
∴DE=
| AD |
| AC |
| 4 |
| 8 |
点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边成比例．
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