Question

已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，|x-1|=2，y是最大的负整数，求2(a+b)2004-2(cd)2005+

1

x

+y2003的值．

Answer 1

分析：根据互为相反数的定义求出a+b=0，根据互为倒数的定义求出cd=1，根据绝对值的性质求出x的值，再根据最大的负整数为-1确定出y，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵|x-1|=2，
∴x-1=2或x-1=-2，
∴x=3或x=-1，
∵y是最大的负整数，
∴y=-1，
当x=3时，2（a+b）²⁰⁰⁴-2（cd）²⁰⁰⁵+

1

x

+y²⁰⁰³=2×0²⁰⁰⁴-2×1²⁰⁰⁵+

1

3

+（-1）²⁰⁰³=0-2+

1

3

-1=-

8

3

，
当x=-1时，2（a+b）²⁰⁰⁴-2（cd）²⁰⁰⁵+

1

x

+y²⁰⁰³=2×0²⁰⁰⁴-2×1²⁰⁰⁵+

1

-1

+（-1）²⁰⁰³=0-2-1-1=-4，
综上所述，代数式的值为：-

8

3

或-4．

点评：本题考查了代数式求值，主要考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，是基础题．