Question

甲、乙两人同时从村庄沿一条路赴县城办事，甲开汽车，乙骑自行车，两人都匀速前进．甲先到县城，花了半小时办完事，然后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙相遇，乙骑自行车的速度为20km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙行驶时间x（min）之间的函数图象，以下结论正确的有（　　）
（1）村庄与县城的距离为15km；
（2）甲开汽车去县城时的速度是80km/h；
（3）线段AB的解析式为y=-

1

3

x+20；
（4）甲开汽车返回时的速度是40km/h．

A．（2）（3）（4）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（2）（3）

Answer 1

分析：（1）先根据图象求出可以求出汽车每小时比自行车快的速度，就可以求出汽车的速度，再由汽车行驶的时间和速度就可以求出村庄与县城之间的距离，
（2）根据条件乙30分钟走的路程，就可以求出B的坐标，由待定系数法就可以求出AB的解析式；
（3）设甲开汽车返回时的速度是akm/时，由相遇问题建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）汽车每小时比自行车多行驶的路程是：15÷

1

4

=60千米，
∴汽车的速度为：60+20=80千米/时（故正确）；
∴村庄与县城的距离为：80×

1

4

=20千米（故错误）；
（3）由题意，得
甲办事时，乙行驶的路程是：20×

1

2

=10，
∴B（45，5）．
设线段AB的解析式为：y=kx+b，由题意，得

15=15k+b 5=45k+b

，
解得：

k=- 1 3 b=20

，
线段AB的解析式为y=-

1

3

x+20（15＜x≤45）故正确；
（4）设甲开汽车返回时的速度是akm/时，由题意，得
（a+20）×

1

12

=5，
解得：a=40，故正确．
综上所述正确的有（2）、（3）、（4），
故选A．

点评：本题考查了追击问题在实际问题中的运用，相遇问题在实际问题中的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用．解答时弄清函数图象的意义是关键．