Question

已知△ABC中，AB=AC，点O是高AD上一点，⊙O与AB相切于E，求证：⊙O与AC相切．

Answer 1

解：连接OE，过点O作OF⊥AC于点F；
∵AB=AC，点O是高AD上一点，
∴AD是∠BAC的角平分线．
∵⊙O与AB相切于E，
∴OE⊥AB．
∵OF⊥AC，
∴OE=OF．
∴AC是圆O的切线．
即⊙O与AC相切．
分析：连接OE，过点O作OF⊥AC于点F，先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD是∠BAC的角平分线，再根据切线的性质得到OE⊥AB，利用到角平分线上的点到两边的距离相等可得OE=OF，最后根据切线的判定即可求证．
点评：主要考查了切线的判定定理和切线的性质定理以及等腰三角形三线合一的性质．要注意：经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线．