Question

如图，已知M是平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是（　　）

• A、1：5
• B、1：6
• C、1：7
• D、1：8

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质和三角形的相似性，可求出阴影部分与平行四边形的面积比．

解答：解：∵AM=MB
∴S_△DBM=

1

2

S_△DAB
∵S_△DAB=

1

2

S_?ABCD，
∴S_△DBM=

1

4

S_?ABCD
∵DC∥AB
∴△BEM∽△DEC，
∵M是平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴

BM

CD

=

1

2

，
∴BE：DE=1：2，
∴S_△EDM：S_△DBM=2：3，
∴图中阴影部分△DEM的面积与平行四边形ABCD的面积比是

2

3

×

1

2

×

1

2

=

1

6

．
故选B．

点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．