Question

（2012•江西模拟）如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为

4米

．

Answer 1

分析：点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF，进而可得出∠COA=∠DOB，由相似三角形的判定定理可得出△ACO∽△BDO，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长．

解答：解：点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF，
∵∠COA=90°-∠COF，
∠DOB=90°-∠DOF，
∴∠COA=∠DOB，
又∵∠CAO=∠OBD=90°，
∴△ACO∽△BDO，
∴

AC

BD

=

OA

OB

，
∵AC=1.6米，OA=2.4米，OB=6米
∴

1.6

BD

=

2.4

6

，
∴BD=4米，
答：树高为4米，
故答案为：4．

点评：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．