Question

【题目】一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．

（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是 度；

（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．

①当为何值时，边平分；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①；②秒或

【解析】

（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；
（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可列方程进而求解；
②设时间为t秒，设在秒时，，由题知，，根据题意可得到，，根据旋转过程列出方程即可求得结论．

解：（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°

180°-45°-50°=85°，
故答案为：；

（2）①如图1所示：

∵PB平分∠CPD；
∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，
由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，
解得，，
∴当秒时，边PB平分∠CPD；

②设在秒时，，

由题知，

在秒时，边对应的刻度是度，

边对应的刻度是度，所以度；

在秒时，边对应的刻度是度

边对应的刻度是度，所以度

由题知，，故

即或

解得秒或