Question

【题目】如图所示，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线在第一、三象限分别相交于、两点，与轴、轴分别相交于、两点．

（1）求的值；

（2）连接，是否存在实数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

【答案】（1）4；（2）存在，-2

【解析】

（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=4；

（2）先表示出C（-，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为，利用直线解析式可得到Q（，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到2b=4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．

解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，4），
∴k=1×4=4；

（2）存在，
在直线y=2x+b上，
当y=0时，2x+b=0，解得x=-，则C（-，0）．
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等．
∵点Q在第三象限，
∴点Q的横坐标为．
当x=时，y=2x+b=2b，则Q（，2b）．
∵点Q在反比例函数y=的图象上，
∴2b=4，
解得b=-2或b=2（舍去），
∴b的值为-2．