题目内容
已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是40°，那么它的顶角是（ ）
分析：此题要分两种情况推论：
①当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
②当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．
①当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
②当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．
解答：
解：如图，
①当顶角是钝角时，∠B=90°-40°=50°，
∴顶角=180°-2×50°=80°，
∵80°＜180°，
∴顶角是80°不合题意，舍去；
②当顶角是锐角时，∠B=90°-40°=50°，
∠A=180°-2×50°=80°．
故选C．
解：如图，①当顶角是钝角时，∠B=90°-40°=50°，
∴顶角=180°-2×50°=80°，
∵80°＜180°，
∴顶角是80°不合题意，舍去；
②当顶角是锐角时，∠B=90°-40°=50°，
∠A=180°-2×50°=80°．
故选C．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；本题考查分情况讨论，但要注意，假设顶角是钝角，但求出后却是锐角，所以一定要舍去．
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