Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）开口向下，交x轴的正半轴于点（1，0），则下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③2a+b＜0；④a+b+c=1．其中正确的有     （填序号）．

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线开口方向得到a＜0；对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，又抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，于是可判断①错误；利用x=-1和x=1时，函数值分别为负数和零，可对②④进行判断；根据对称轴的位置得到=-＜1，而a＜0，变形即可得到2a+b＜0，于是可判断④正确．
解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵对称轴在y轴的右侧，
∴x=-＞0，
∴b＞0；
又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵当x=-1时，对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，
∴a-b+c＜0，所以②正确；
∵x=-＜1，而a＜0，
∴-b＞2a，即2a+b＜0，所以③正确；
∵当x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以④错误．
故答案为②③．
点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．