Question

如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y = ? x + 4．
【小题1】点C的坐标是（ ▲ ， ▲ ）
【小题2】若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；
【小题3】在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

Answer 1

【小题1】C（?4，4）
【小题2】4
【小题3】S=，最大值6解析:
解：（1）C（?4，4）························ 2’
（2）证得等腰直角△OBP，····················· 3’
∵OB=4，∴S_△OBP="4·······················" 4’

（3）①当0≤x<4时，
∵OF=GB=x，
∴S_△OFK=，S_△HBG=．
∵S_△OPG=，
∴S_{五边形KFBHP}=??
=．······· 5’
当x=2时，S_max=f(2)=6．······ 6’
②当4≤x≤8时，
∵HB=FB=x?4，
∴CH=8?x，
∴S_△CPH=．········ 7’
当x=4时，S_max=f(4)=4．······ 8’
∴当x=2时，S取得最大值为6．