Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中，正确的说法有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线的开口向上a＞0，根据对称轴在x的正半轴上求出b＜0，根据抛物线和x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0）得出方程ax²+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax²+bx+c求出y=a+b+c＜0，根据图象得出当x＞1时，y随x值的增大而增大，当y＜0时，-1＜x＜3．

解答：解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在x的正半轴上，且是x=1，
∴-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∴ab＜0，∴①正确；
∵根据图象可知：抛物线和x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，∴②正确；
把x=1代入y=ax²+bx+c得：y=a+b+c＜0，∴③错误；
∵根据图象可知：当x＞1时，y随x值的增大而增大，∴④正确；
∵当y＜0时，-1＜x＜3，∴⑤错误；
正确的有3个，
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象和系数的应用，用了数形结合思想．