题目内容

如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $数学公式$ 的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为 $数学公式$ 的矩形等分成两个面积为 $数学公式$ 的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为 $数学公式$ 的矩形等分成两个面积为 $数学公式$ 的矩形”称为第3次变换，…一直到第100次变换，我们得到一系列数： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…，利用图形可求得前10个数的和是________．

$\text{[math]}$
分析：结合图形发现计算方法： $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．
解答： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了图形的变化类问题，此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．

练习册系列答案

成长记初中假期作业暑假云南教育出版社系列答案

暑假生活上海教育出版社系列答案

暑假天地重庆出版社系列答案

暑假作业非常5加2白山出版社系列答案

学力水平快乐假期系列答案

独占鳌头暑假乐园河北人民出版社系列答案

新思维新捷径新假期暑假新捷径吉林大学出版社系列答案

寒假作业内蒙古教育出版社系列答案

桃李文化快乐暑假武汉出版社系列答案

优秀生快乐假期每一天全新寒假作业本系列答案

相关题目

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

的矩形，接着把面积为

的矩形等分成两个面积为

的矩形，再把面积为

的矩形等分成两个面积为

的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：

如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上．OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁，绕点B₁按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即

，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形A00₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l₂上，0A边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₂处，小慧又将正方形纸片 AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为

元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M₁、N₁的大小（b＞c）．

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

的长方形，接着再把面积为

的长方形分成两个面积为

的长方形，再把面积为

的长方形分成两个面积为

的长方形，如此进行下去．
（1）第7次等分所得的一个长方形面积是多少？
（2）试利用图形揭示的规律计算：

如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试用图形揭示的规律计算：＝________．请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形．