Question

平面直角坐标系中，直线l_1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l_2:与x轴交于点C，与直线l₁交于点P．

（1）当k=1时，求点C的坐标；

（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l₂于点F，若DF=2DE，求k的值；

（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l₁于点R，若PR=PC，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）把k=1代入l₂解析式，当k=1时，直线l₂为y=x+2．将y=0代入y=x+2得x=—2，∴C（—2，0）；

（2）当y=0时，kx+2k=0 ，∵k≠0，∴x=-2 ∴C（-2，0），OC=2，

当y=0时，，∴x=6 ，∴A（6，0），OA=6 ，过点P作PG⊥DF于点G，易证△PDG≌△ADE（AAS），得DE=DG=DF，∴PD=PF， ∴∠PFD=∠PDF，∵∠PFD+∠PCA=90?，∠PDF+∠PAC=90°，∴∠PCA=∠PAC ，∴PC=PA，过点P作PH⊥CA于点H，∴CH=CA=4，∴OH =2，当x=2时，y=，∴P（2，2），代入y=kx+2k，得k=；（3）∵PQ=PM，PR=PC，∴Rt△PMC≌Rt△PQR（HL），∴CM=RQ ， ∴NR=NC，设NR=NC=a，则R（-a-2，a），代入，得，解得，a=8 设P（m，n），则， 解得 ，∴P