Question

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且．设此二次函数图象的顶点为。

【小题1】（1）求这个二次函数的解析式；
【小题2】（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
【小题3】（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标。

Answer 1

【小题1】解：（1）由题意，点的坐标为      ∴，
，
即．
　　　∴．点的坐标为．…………1分
　　　又二次函数的图象过点，．
　　　解得，
　　　∴所求二次函数的解析式为
【小题2】（2）由题意，可得点的坐标为，
　　　 所求二次函数解析式为
【小题3】（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所
得的图象，那么对称轴直线不变，且
　　点在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为．
　　　在和中，，
∴边上的高是边上的高的倍……4分
①     当点在对称轴的右侧时，
有，得
∴点的坐标为；…………5分
②     当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，
有，得，
∴点的坐标为；                 
　　　当点在轴的左侧时，，
∴，得（舍去）    
　  ∴综合①、②、③可得，所求点的坐标为或解析:
略