Question

在直角坐标面上，20条具有y=ax²+bx+c（a≠0）形式的抛物线最多能把平面分成________个部分．

Answer 1

401
分析：由于抛物线y=ax²+bx+c开口向上或向下，根据抛物线交点个数最多的情形，寻找平面增加的规律．
解答：一条抛物线将平面分为2个部分；
第二条抛物线与前面的抛物线最多有2个交点，将平面分为2+3个部分，
第三条抛物线与前面的抛物线最多有4个交点，将平面分为2+3+5个部分，
第四条抛物线与前面的抛物线最多有6个交点，将平面分为2+3+7个部分，
…
第二十条抛物线与前面的抛物线最多有38个交点，将平面分为2+3+5+7+…+39个部分，
而2+3+5+7+…+39=401．
故本题答案为401．
点评：本题考查了抛物线与抛物线交点的个数，是计算平面个数的关键，需要由少到多，由易到难，寻找规律．