题目内容
【题目】探索题：
根据前面的规律，回答下列问题：
（1）
＝__________；
（2）当x＝4时,
；
（3）求:
的值。（请写出解题过程）；
（4）求:
的值的个位数字。(只写答案)。
【答案】（1）
；（2）
-1；（3）
-1；（4）1.
【解析】
（1）根据探索材料直接写出答案；
（2）把x=4代入（1）中的等式进行求值；
（3）根据探索材料直接写出答案；
（4）利用题目给出的规律：把32016+32015+32014+…+33+32+3+1乘
（3-1）得出
，研究的末尾数字规律，进一步解决问题．
（1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1）=xn+1-1，
故答案为：xn+1-1；
（2）当x=4时，
42017-1，
（3）原式=（2-1）（
）=22018-1
（4）
=（3-1）（）
=，
31的末位数字是3，32的末位数字是9，33的末位数字是7，34的末位数字是1，35的末位数字是3…，
所以3n的末位数字是以3、9、7、1四个数字一循环．
2017÷4=504…1，
所以32017的末尾数字是3，
22017-1的末尾数字是2．
∴的末尾数字是1．
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