Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F

　 (1)求证：OE∥AB；

　 (2)求证：EH=AB；

(3)若AD与⊙O也相切，如图二，已知BE(BC)=5，BH=3，求⊙O的半径

　　　　　　　　　　　 图一　 　　　　　　　　　　　　　　　　图二

Answer 1

（1）∵ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C

∵OE=OC ∴∠OEC=∠C 　　　　　　

∴∠OEC=∠B ∴OE∥AB　　　　　

（2）连结OF

∵AB与⊙O相切与点F　 ∴∠OFB=90°

又∵EH⊥AB ，OE∥AB

∴∠OEH=∠EHF=90°

∴四边形OFHE是矩形 　　　　　　　

∵OE=OF

∴四边形OFHE是正方形 　　　　　　

∴EH=OE=　　　　　　

（3）连结OF、OB

∵AD与圆相切

∴∠ADC=90°

∵AD∥BC

∴∠DCB=90°

∵∠OFB=∠OCB=90°,OF=OC ,OB=OB

∴⊿OFB≌⊿OBC

∴BF=BC=5

∵BH=3

∴HF=2 ,HC=4

过点O作OM⊥CH与点M，在⊿OMC中设OC=r

可得r²-(4-r)²=2²　

∴r=2.5　　　　　　 　　

∴⊙O半径是2.5