Question

19．为了解铜仁市八年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段统计如下：

分数段	频数/人	频率
20.5-22.5	12	0.05
22.5-24.5	36	a
24.5-26.5	84	0.35
26.5-28.5	b	0.25
28.5-30.5	48	0.20

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a=0.15，b=60，并将频数直方图补充完整；
（2）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有多少？

Answer 1

分析 （1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值，再补全直方图；
（2）根据样本估计总体，该市八年级学生体育成绩的优秀率为0.25+0.2=0.45，然后用20000乘以这个优秀率即可．

解答 解：（1）抽取样本的容量=12÷0.05=240，
所以a=$\frac{36}{240}$=0.15，
b=240×0.25=60，
如图，
故答案为0.15，60；
（2）20000×（0.25+0.2）=9000（人），
所以可估计今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有9000人．

点评 本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估计总体．