题目内容
如图所示，等边△ABC的边长a=25+12
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分析：按原题作图：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．
可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PA2+PB2=PC2是直角三角形．
可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PA2+PB2=PC2是直角三角形．
解答：
解：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．
∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．
∴∠CQB=150°．
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB（-
）
=PC2+
PA•PB
=25+
PA•PB．
BC2=25+12
．
∴PA•PB=12，
∵PA2+PB2=25，
∴PA=3，PB=4或PA=4，PB=3．
解：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．
∴∠CQB=150°．
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB（-
| ||
| 2 |
=PC2+
| 3 |
=25+
| 3 |
BC2=25+12
| 3 |
∴PA•PB=12，
∵PA2+PB2=25，
∴PA=3，PB=4或PA=4，PB=3．
点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、旋转的特征、解直角三角形等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．
练习册系列答案
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