Question

下列图中阴影部分的面积与算式|-

7

4

|+(

1

2

)2-(3.14-π)3-2-1的结果相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先根据负整数指数幂和乘方的意义可计算出|-

7

4

|+(

1

2

)2-(3.14-π)3-2-1≈

7

4

+

1

4

-0-

1

2

=

3

2

；然后分别根据一次函数图象计算四个图象中的阴影图形的面积：如图1，S_阴影可近似看作S_{正方形PHOG}，S_阴影=1；如图2，先确定P点坐标为（1，3），可计算出S_阴影=

3

2

；如图3直接计算出S_阴影=1；如图4，先确定P点、E点和F点坐标，然后根据三角形面积公式得到S_阴影=1；最后根据计算结果进行判断．

解答：解：|-

7

4

|+(

1

2

)2-(3.14-π)3-2-1≈

7

4

+

1

4

-0-

1

2

=

3

2

．
如图1，过P点作PH⊥y轴，PG⊥x轴，则S_阴影可近似看作S_{正方形PHOG}，
∵P点坐标为（1，1），
∴S_阴影=1×1=1；
如图2，当x=1时，y=3x=3，
∴P点坐标为（1，3），
∴S_阴影=

1

2

×1×3=

3

2

；
如图3，S_阴影=

1

2

×1×2=1；
如图4，把x=0代入y=x-1和y=-x-1都得y=-1，则P点坐标为（0，-1），
把y=0代入y=-x-1得-x-1=0，解得x=-1；把y=0代入y=x-1得x-1=0，解得x=1，
∴E点坐标为（-1，0），F点坐标为（1，0），
∴S_阴影=

1

2

×1×2=1．
故选B．

点评：本题考查了一次函数的综合题：一次函数图象上点的坐标满足其解析式；会结合图形分析其中的几何图形，再利用点的坐标求出面积．也考查了负整数指数幂．