Question

如图，正方形ABCD的对角线交于点E，EF⊥AB于点F，FG⊥OB于点G，GH⊥FB于点H．若△BGH的面积为1，则正方形ABCD的面积为________．

Answer 1

32
分析：两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，又EF⊥AB于点F，FG⊥OB于点G，GH⊥FB于点H，故AF=BF=EF=AB，FG=GE=BG，HG=BH=FH=BF，，又△BGH的面积为1，继而即可求出正方形ABCD的面积．
解答：∵两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，
且EF⊥AB于点F，FG⊥OB于点G，GH⊥FB于点H，
∴F为AB的中点，G为BE的中点，H为BF的中点，
∴AF=BF=EF=AB，FG=GE=BG，HG=BH=FH=BF，
∴，
又△BHG∽△BAD，
∴==，
∴S_△ABD=16，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△ABD=32．
故答案为：32．
点评：本题考查正方形的性质，难度适中，解题关键是掌握正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．