Question

如图，已知点B、F、E、C在同一直线上，BF=CE，AB∥DC，AE∥DF．求证：AB=DC．

Answer 1

证明：∵BF=CE，
∴BE+EF=CE+EF，即BE=CF，
∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）；
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC（两直线平行，内错角相等），
∴△AEB≌△DFC（AAS），
∴AB=DC．
分析：由BF=CE，可得BE=CF；由AB∥DC，可得∠ABE=∠DCF；由AE∥DF可得∠AEB=∠DFC，由以上条件可证得△AEB≌△DFC，即得结论AB=DC．
点评：本题考查了平行线的性质及三角形全等的判定和性质，是一道比较简单的小综合题．